Hoofdstuk I: Reële functies

• Definities

• veeltermfuncties

  • Bijvoorbeeld: 2x - 5 = f(x)

• rationale functies

  • Bijvoorbeeld: 3/x = f(x)

• irrationale functies

  • Bijvoorbeeld: √x = f(x)

• goniometrische functies

  • Bijvoorbeeld: sin (x) = f(x)

• exponentiële en logaritmische functies

  • Bijvoorbeeld: z ^ x = f(x)

• constante functies

  • Bijvoorbeeld: f(x) = 4

• Domein en Bereik krijgen uit een grafiek voor het domein kijk je naar de twee uiterste punten op de x-as en voor het bereik kijk je naar de twee uiterste punten op de y-as.

  

  • Bereik = [-1 ; 3]

  • Domein = [-1 ; 3]

• De functie f in IR is stijgend (of dalend) in een interval [a, b] = I van haar domein als x1 stijgend is t.o.v. x2 als y1 Stijgend is t.o.v. y2 dan is de grafiek in dat interval stijgend.

• Een functie in IR is constant in een interval [a, b] van haar domein als gelijk blijft in dat interval.

• f(a) is het maximum van een reële functie f <=> De hoogst mogelijke waarde die het bereik kan zijn.

• f(b) is het minimum van een reële functie f <=> De hoogst mogelijke waarde die het domein kan zijn.

• Teken Onderzoek:

  • Als D = 0 dan:

• Als D < 0 dan:

• Als D > 0 dan:

• Verloop:

• elementaire functies:

  • 1/x = f(x)

  • √x = f(x)

  • x² = f(x)

  • x = f(x)

• Het differentiequotiënt van een functie in het interval [x1, x2] is Dit is een maat voor de gemiddelde verandering van de functie over dit interval

• differentiequotiënt = (y2 - y1)/(x2 - x1) = a bij een eerstegraads functie

Hoofdstuk II: invloed van k op de ligging van de grafiek

• Bij f(x) = x² + k beïnvloed k de hoogt van de grafiek als k = -2 en de grafiek gaat twee plaatsen omlaag als k = 3 dan gaat de grafiek 3 plaatsen omhoog.

• Bij f(x) = (x + k)² beïnvloed k de verticale plaats van de grafiek als k = -2 en de grafiek gaat twee plaatsen naar rechts als k = 3 dan gaat de grafiek 3 plaatsen naar links.

• Bij f(x) = ax beïnvloed a de scherpte deze kan je vinden door te kijken wat f(x) is bij x= 1.

Hoofdstuk III: eerstegraadsfuncties:

• Een eerstegraadsfunctie is altijd van de vorm ax + b = f(x) Met b 𝜖 IR en a 𝜖 IR